5. От вершины С луча СЕ отложите на этом луче отрезок CD, равный отрезку АВ.

Решение:

1. Найдём длину отрезка AB. Используем систему координат, где точка A имеет координаты (3, 1) и точка B имеет координаты (5, 4).

Длина отрезка AB вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: \( AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

\( AB = \sqrt{(5 - 3)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \).

2. Определим направление луча CE. Точка C имеет координаты (2, 3), точка E имеет координаты (1, 5).

Вектор CE = (1 - 2, 5 - 3) = (-1, 2). Это означает, что для каждого шага влево по оси X, луч идёт на 2 шага вверх по оси Y.

3. Отложим отрезок CD, равный AB, на луче CE. Точка D будет иметь координаты \( C + k \cdot \vec{CE} \), где \( k = \frac{AB}{|\vec{CE}|} \).

Длина вектора CE = \( \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \).

\( k = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}} \).

Координаты точки D:

\( x_D = x_C + k \cdot (-1) = 2 + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}} \cdot (-1) = 2 - \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}} \)

\( y_D = y_C + k \cdot (2) = 3 + \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5}} \cdot 2 = 3 + \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{5}} \)

Примечание: Если задача предполагает решение на клетчатой бумаге без использования формулы расстояния, то нужно визуально отложить на луче CE отрезок, визуально равный отрезку AB. Визуально отрезок AB имеет длину примерно 3.6 клетки (по диагонали). На луче CE, который имеет наклон 1:2, нужно отложить отрезок такой же длины, начиная от точки C.

Ответ: Отрезок CD отложен на луче CE, начиная от точки C, таким образом, что его длина равна длине отрезка AB.