5. Отметьте на координатной плоскости точки A(−2;3), B(4;−3), C(−5;−2), D(4;5). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых AB и CD.

Уравнение прямой \(AB\): угловой коэффициент равен \(-1\), поэтому \(y=-x+1\).

Уравнение прямой \(CD\): \(k=\frac{5-(-2)}{4-(-5)}=\frac{7}{9}\), поэтому \(y+2=\frac{7}{9}(x+5)\).

Найдём точку пересечения:

\(-x+1=\frac{7}{9}x+\frac{17}{9}\).

\(-9x+9=7x+17\), откуда \(x=-\frac12\).

\(y=-(-\frac12)+1=\frac32\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \(\left(-\frac12;\frac32\right)\).