5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла DOB. Найдите ∠AOK, если ∠AOD = 84°.

1. Лучи OA и OB — противоположные, поэтому углы AOD и DOB смежные: ∠DOB = 180° − 84° = 96°.
2. OK — биссектриса угла DOB, значит ∠DOK = 96° : 2 = 48°.
3. Луч OK лежит внутри угла DOB, поэтому ∠AOK = ∠AOD + ∠DOK = 84° + 48° = 132°.

Ответ: ∠AOK = 132°.