5. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Луч OK является биссектрисой угла DOB. Найдите ∠DOK, если ∠AOD = 84°.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей.

Что нам дано?

• Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Это значит, что у нас образовались вертикальные углы.
• Луч OK — биссектриса угла DOB. Это значит, что он делит угол DOB на два равных угла: ∠DOK и ∠KOB.
• Угол ∠AOD равен 84°.

Что нужно найти?

• Угол ∠DOK.

Как будем решать?

1. Вертикальные углы: Углы AOD и BOC — вертикальные, значит, они равны. Углы AOC и DOB — тоже вертикальные, значит, они тоже равны.
2. Смежные углы: Углы AOD и DOB — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Биссектриса: Мы знаем, что OK делит ∠DOB пополам.

Поехали!

1. Угол ∠AOD = 84° (дано).

2. Углы ∠AOD и ∠DOB — смежные. Значит:

\[ ∠AOD + ∠DOB = 180° \]

Подставим значение ∠AOD:

\[ 84° + ∠DOB = 180° \]

Теперь найдем ∠DOB:

\[ ∠DOB = 180° - 84° \]

\[ ∠DOB = 96° \]

3. Луч OK — биссектриса угла DOB. Это значит, что он делит этот угол пополам:

\[ ∠DOK = ∠KOB = \frac{∠DOB}{2} \]

Подставим значение ∠DOB:

\[ ∠DOK = \frac{96°}{2} \]

\[ ∠DOK = 48° \]

Готово! Мы нашли нужный угол.

Ответ: 48°