5. Параллельные прямые b, m и n пересекают стороны угла MAN (рис. 19). Найдите отрезки AB₁ и BD, если AB = 4 см, CD = 8 см, B₁C₁ = 5 см, C₁D₁ = 6 см.

По теореме о пропорциональных отрезках, образованных параллельными прямыми, соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны. Коэффициент отношения левой стороны к правой равен \(\frac{CD}{C_1D_1}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\).

Для отрезков AB и AB₁: \(\frac{AB}{AB_1}=\frac{4}{3}\), поэтому \(AB_1=4\cdot\frac{3}{4}=3\) см.

Для отрезков BC и B₁C₁: \(\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{4}{3}\), поэтому \(BC=5\cdot\frac{4}{3}=\frac{20}{3}\) см.

Тогда \(BD=BC+CD=\frac{20}{3}+8=\frac{44}{3}=14\frac{2}{3}\) см.

Ответ: AB₁ = 3 см; BD = 14⅔ см.