5. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, являющейся частью окружности с центром в середине нижней части кожуха. Размеры кожуха указаны на рисунке: ширина 42 см, высота 72 см. Найдите радиус закругления арки R в сантиметрах.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Половина ширины кожуха равна:

\[\frac{42}{2}=21\text{ см}.\]

Радиус \(R\), высота 72 см и половина ширины образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\[R^2=72^2+21^2=5184+441=5625.\]

\[R=\sqrt{5625}=75\text{ см}.\]

Ответ: 75 см.