5. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде дуги, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

1. Анализ рисунка 2: Мы видим, что 64 см — это полная ширина арки. Так как арка симметрична, половина ширины равна 64 / 2 = 32 см.
2. Геометрическая задача: В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом R, половиной ширины (32 см) и отрезком до центра окружности, нам нужно найти R.
3. Расчет: Используем теорему Пифагора. Пусть 'h' - высота от центра окружности до нижней части кожуха. Тогда R^2 = 32^2 + h^2. Однако, рисунок показывает, что 60 см — это полная высота от нижней части до верха прямоугольника, который охватывает арку. Центр окружности находится на середине ширины (32 см), а высота от этой середины до верхней точки арки равна R. Высота от нижней точки до верхней точки арки — это 60 см. Поэтому, если центр находится на середине нижней линии, то R = 32 см. Но арка расположена внутри прямоугольника. Из рисунка видно, что 60 см - это расстояние от нижней прямой до верхней точки арки. Центр окружности расположен на середине горизонтальной линии, которая проходит через точку R. Тогда R = 32 см.
4. Окончательный вывод: Из рисунка видно, что радиус R равен половине ширины, то есть 32 см.

Ответ: 32