5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что оба раза мяч выиграет «Физик».

Решение:

При броске монеты для одной команды есть два равновероятных исхода: «Физик» выигрывает (Орел) или проигрывает (Решка). Вероятность выигрыша для «Физика» в одном матче равна \( \frac{1}{2} \).

Так как команда играет два матча с разными командами, эти события независимы.

Вероятность того, что «Физик» выиграет оба раза, равна произведению вероятностей выигрыша в каждом матче.

\( P(\text{«Физик» выиграет оба раза}) = P(\text{выигрыш в 1-м матче}) \times P(\text{выигрыш во 2-м матче}) \).

\( P(\text{«Физик» выиграет оба раза}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \).