5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет мяч.

Дано:

• Команда «Физик» играет 2 матча.
• В каждом матче есть два исхода: выигрыш (В) или проигрыш (П).
• Вероятность выигрыша = Вероятность проигрыша = 1/2 (так как монетка симметричная).

Найти:

• Вероятность того, что «Физик» один раз выиграет и один раз проиграет.

Решение:

Рассмотрим все возможные исходы двух матчей:

• Матч 1 | Матч 2
• В | В
• В | П
• П | В
• П | П

Всего 4 равновероятных исхода.

Благоприятные исходы, когда «Физик» один раз выиграл и один раз проиграл:

• В | П
• П | В

Таких исходов 2.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

\[ P(\text{1 выигрыш и 1 проигрыш}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]