5. Перемещение при равноускоренном движении. Для решения этих задач необходимо знать определение ускорения при равноускоренном прямолинейном движении и формулу для расчёта перемещения при этом движении. Задача 2. Тело, имевшее начальную скорость v₀, разгоняется с ускорением a и за время t проходит путь s. Определите значение величины, обозначенной звёздочкой. Направление ускорения совпадает с направлением начальной скорости. Данные для вариантов 1–12 приведены в таблице.

Ускорение — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло: \(a=(v-v_0)/t\). Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении:

\(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\).

Поскольку ускорение направлено так же, как начальная скорость, используем эту формулу для каждого варианта.

1. Вариант 1: \(v_0=(s-at^2/2)/t=(100-2\cdot4^2/2)/4=21\) м/с.

2. Вариант 2: \(a=2(s-v_0t)/t^2=2(300-20\cdot10)/10^2=2\) м/с².

3. Вариант 3: \(t=\sqrt{2s/a}=\sqrt{2\cdot800/100}=4\) с.

4. Вариант 4: \(v_0=(s-at^2/2)/t=(400-10\cdot2^2/2)/2=190\) м/с.

5. Вариант 5: \(a=2(s-v_0t)/t^2=2(50-4\cdot5)/5^2=2.4\) м/с².

6. Вариант 6: \(t=\sqrt{2s/a}=\sqrt{2\cdot100/8}=5\) с.

7. Вариант 7: \(v_0=(s-at^2/2)/t=(200-5\cdot4^2/2)/4=40\) м/с.

8. Вариант 8: \(a=2(s-v_0t)/t^2=2(30-5\cdot2)/2^2=10\) м/с².

9. Вариант 9: \(t=\sqrt{2s/a}=\sqrt{2\cdot125/10}=5\) с.

10. Вариант 10: \(v_0=(s-at^2/2)/t=(80-8\cdot0.5^2/2)/0.5=158\) м/с.

11. Вариант 11: \(a=2(s-v_0t)/t^2=2(200-100\cdot0.1)/0.1^2=38000\) м/с².

12. Вариант 12: \(t=\sqrt{2s/a}=\sqrt{2\cdot64/2}=8\) с.

Ответ: вариант 1 — 21 м/с; вариант 2 — 2 м/с²; вариант 3 — 4 с; вариант 4 — 190 м/с; вариант 5 — 2,4 м/с²; вариант 6 — 5 с; вариант 7 — 40 м/с; вариант 8 — 10 м/с²; вариант 9 — 5 с; вариант 10 — 158 м/с; вариант 11 — 38 000 м/с²; вариант 12 — 8 с.