5 Перейдите к основанию 2: log 8 (25)

Решение:

Задание требует перейти к новому основанию логарифма, но не уточняет, к какому именно. Судя по примеру, нужно привести логарифм \( \log_9(49) \) к основанию 3. Следуя этой логике, приведем \( \log_8(25) \) к основанию 2.

1. Используем формулу перехода к новому основанию: \( \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \).
2. В нашем случае \( a=8 \), \( b=25 \), и мы хотим перейти к основанию \( c=2 \).
3. Подставляем значения в формулу: \( \log_8(25) = \frac{\log_2(25)}{\log_2(8)} \).
4. Вычисляем \( \log_2(8) \): \( 2^3 = 8 \), значит \( \log_2(8) = 3 \).
5. Получаем: \( \log_8(25) = \frac{\log_2(25)}{3} \).
6. Знаменатель \( \log_2(8) \) упрощается до 3.

Ответ: \( \frac{\log_2(25)}{3} \)