5. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см².

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). По условию задачи:

• Периметр \( P = 2(a + b) = 30 \) см.
• Площадь \( S = a \cdot b = 56 \) см².

Из первого уравнения выразим сумму сторон:

• \( a + b = \frac{30}{2} \)
• \( a + b = 15 \)

Теперь имеем систему уравнений:

• \( a + b = 15 \)
• \( a \cdot b = 56 \)

Из первого уравнения выразим \( a \): \( a = 15 - b \).

Подставим во второе уравнение:

• \( (15 - b) \cdot b = 56 \)
• \( 15b - b^2 = 56 \)
• \( b^2 - 15b + 56 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, найдём дискриминант:

• \( D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \)

Найдём корни:

• \( b_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8 \)
• \( b_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{15 - 1}{2} = 7 \)

Если \( b = 8 \) см, то \( a = 15 - 8 = 7 \) см.

Если \( b = 7 \) см, то \( a = 15 - 7 = 8 \) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: 7 см и 8 см.