5*. Периметр прямоугольника равен 32 см. Одна сторона его на 4 см больше другой. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника. а) 6 см, 10 см; б) 7 см, 9 см; в) 3 см, 10 см; г) 3 см, 5 см.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника за x см, тогда большая сторона равна x + 4 см.

Из периметра получаем: 2(x + x + 4) = 32, поэтому 2x + 4 = 16, откуда x = 6. Стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.

Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника. Её расстояния до каждой пары противоположных сторон равны половинам соответствующих сторон: 6 : 2 = 3 см и 10 : 2 = 5 см.

Ответ: г) 3 см и 5 см.