5. Периметр прямоугольника равен 96 см. Его длина в 3 раза больше ширины. Найди длину и ширину прямоугольника. Вычисли его площадь. Найди площадь нового прямоугольника, если первоначальную длину уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 4 см. На сколько квадратных сантиметров изменилась площадь?

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна 3x см.

Периметр: 2 · (x + 3x) = 96, значит 8x = 96 и x = 12 см.

Ширина — 12 см, длина — 36 см.

Площадь первоначального прямоугольника: 36 · 12 = 432 см².

После изменения длина равна 36 − 4 = 32 см, ширина — 12 + 4 = 16 см. Новая площадь: 32 · 16 = 512 см².

Изменение площади: 512 − 432 = 80 см².

Ответ: длина — 36 см, ширина — 12 см; первоначальная площадь — 432 см², новая — 512 см². Площадь увеличилась на 80 см².