Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Периметрі 70 см тең ABCD параллелограмның B доғал бұрышының биссектрисасы AD қабырғасын K нүктесінде қияды. KD:AD=1:2.…Фото задания

Ответ:

Перевод задания: Периметр параллелограмма ABCD равен 70 см. Биссектриса тупого угла B пересекает сторону AD в точке K. KD:AD = 1:2. Найдите стороны параллелограмма.

Белгілейік: AB = CD = x, ал AD = BC = y.

1-қадам. KD:AD = 1:2 болғандықтан, AK:AD = 1:2, яғни AK/AD = 1/2.

2-қадам. BK — B бұрышының биссектрисасы, ал AD ∥ BC. Сондықтан бұрыш биссектрисасы мен параллель түзулерден пайда болған үшбұрышта AK/AD = AB/BC. Демек, x/y = 1/2, яғни y = 2x.

3-қадам. Периметр формуласын қолданамыз: 2(x + y) = 70, сондықтан x + y = 35.

4-қадам. y = 2x мәнін қойсақ: 3x = 35, бұдан x = 35/3 см, ал y = 70/3 см.

Жауабы: AB = CD = 35/3 см, AD = BC = 70/3 см.

Перевод решения на русский: Обозначим AB = CD = x, AD = BC = y. Так как KD:AD = 1:2, то AK:AD = 1:2. Из параллельности AD и BC и свойства биссектрисы получаем AK/AD = AB/BC, следовательно, x/y = 1/2 и y = 2x. По периметру 2(x + y) = 70, значит x + y = 35. Подставляя y = 2x, получаем 3x = 35, откуда x = 35/3 см и y = 70/3 см. Следовательно, AB = CD = 35/3 см, AD = BC = 70/3 см.