5. Периметрі 70 см тең ABCD параллелограмында BK — B доғал бұрышының биссектрисасы, AD қабырғасын K нүктесінде қиған. KD:AD = 1:2. Параллелограмның қабырғаларын табыңдар.

Параллелограмда AB ∥ CD және AD ∥ BC. Сондықтан ∠ABK = ∠BKA: бұл бұрыштар параллель түзулерді BK қиюшысы қиғандағы айқыш ішкі бұрыштар. BK — ∠B бұрышының биссектрисасы болғандықтан, ∠ABK = ∠KBC. Демек, ∠ABK = ∠BKA, ал үшбұрыш ABK теңбүйірлі, сондықтан AB = AK.

K нүктесі AD қабырғасында жатқандықтан, KD:AD = 1:2 болса, KD = AD/2 және AK = AD − KD = AD/2. Олай болса, AB = AK = AD/2.

AD = x десек, AB = x/2. Периметр теңдеуін құрамыз:

2(AD + AB) = 70.

2(x + x/2) = 70, сондықтан 3x = 70 және x = 70/3 см.

Осыдан AB = x/2 = 35/3 см.

Жауабы: AD = BC = 70/3 см, AB = CD = 35/3 см.