5. Период и центростремительное ускорение. Точка равномерно движется по окружности радиусом R = 2 м со скоростью v = 6 м/с. Найдите период обращения T, используя формулу v = 2πR/T, а затем вычислите центростремительное ускорение по формуле aц = v²/R.

Дано: \(R=2\) м, \(v=6\) м/с.

Период находим из формулы скорости, выражая из неё \(T\):

\(v=\dfrac{2\pi R}{T}\), поэтому \(T=\dfrac{2\pi R}{v}\).

Подставляем значения: \(T=\dfrac{2\pi\cdot2}{6}=\dfrac{2\pi}{3}\) с \(\approx2.09\) с.

Центростремительное ускорение: \(a_{ц}=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{6^2}{2}=18\) м/с².

Ответ: \(T=\dfrac{2\pi}{3}\) с (примерно 2.09 с); \(a_{ц}=18\) м/с².