5. Период полураспада радиоактивного изотопа цезия $${}^{137}_{55}Cs$$ составляет 30 лет. Первоначально было $$4 \times 10^{16}$$ атомов цезия, то сколько их будет через 90 лет?

5. Расчет количества атомов цезия через 90 лет:

Дано:

• Период полураспада ($${T}_{1/2}$$): $$30$$ лет
• Начальное количество атомов ($${N_0}$$): $$4 \times 10^{16}$$
• Время ($${t}$$): $$90$$ лет

Найти: Количество атомов через 90 лет ($${N}$$)

Решение:

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за 90 лет.

$$ \text{Число периодов полураспада} (n) = \frac{t}{T_{1/2}} $$

$$ n = \frac{90 \text{ лет}}{30 \text{ лет}} = 3 $$

Через каждый период полураспада количество радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза. Формула для расчета оставшихся атомов:

$$ N = N_0 \times \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^n $$

$$ N = 4 \times 10^{16} \times \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^3 $$

$$ N = 4 \times 10^{16} \times \frac{1}{8} $$

$$ N = \frac{4}{8} \times 10^{16} $$

$$ N = 0.5 \times 10^{16} $$

$$ N = 5 \times 10^{15} $$

Ответ: Через 90 лет останется $$5 \times 10^{15}$$ атомов цезия.