5. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая — 3 часа. Сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы работают вместе?

Задание 5. Совместная работа труб

Дано:

• Время наполнения бассейна первой трубой: 6 часов.
• Время наполнения бассейна второй трубой: 3 часа.

Найти: Время наполнения бассейна, если обе трубы работают вместе.

Решение:

1. Определим производительность каждой трубы в час. Производительность — это часть бассейна, которую труба наполняет за 1 час.
2. Производительность первой трубы: \( \frac{1}{6} \) бассейна в час.
3. Производительность второй трубы: \( \frac{1}{3} \) бассейна в час.
4. Найдем общую производительность, когда обе трубы работают вместе. Для этого сложим их производительности: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \]
5. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[ \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
6. Значит, обе трубы вместе наполняют \( \frac{1}{2} \) бассейна за 1 час.
7. Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн, нужно разделить весь объем бассейна (1) на общую производительность: \[ \text{Время} = \frac{1}{\text{Общая производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 · 2 = 2 \] часа.

Ответ: 2 часа.