5. Пешеход прошел расстояние от станции до поселка за 5 ч, а велосипедист проехал это же расстояние за 2 ч. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода.

Решение:

Пусть \( v_п \) — скорость пешехода (км/ч), а \( v_в \) — скорость велосипедиста (км/ч).

Пусть \( S \) — расстояние от станции до поселка (км).

Время пешехода \( t_п = 5 \) ч.

Время велосипедиста \( t_в = 2 \) ч.

Известно, что \( v_в = v_п + 6 \).

Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = v G t \).

Для пешехода: \( S = v_п G 5 \) (1)

Для велосипедиста: \( S = v_в G 2 \) (2)

Так как расстояние одинаковое, приравняем правые части уравнений (1) и (2):

\( 5v_п = 2v_в \)

Подставим выражение для \( v_в \) из условия задачи:

\( 5v_п = 2(v_п + 6) \)

Раскроем скобки:

\( 5v_п = 2v_п + 12 \)

Перенесём \( 2v_п \) в левую часть:

\( 5v_п - 2v_п = 12 \)

\( 3v_п = 12 \)

Найдём скорость пешехода:

\( v_п = \frac{12}{3} = 4 \) км/ч.

Проверим: Скорость велосипедиста \( v_в = 4 + 6 = 10 \) км/ч. Расстояние, пройденное пешеходом: \( 4 \) км/ч \( G 5 \) ч = \( 20 \) км. Расстояние, пройденное велосипедистом: \( 10 \) км/ч \( G 2 \) ч = \( 20 \) км. Расстояния равны.

Ответ: 4 км/ч