5. Пешеход прошел расстояние от станции до поселка за 5 ч. а велосипедист проехал это же расстояние за 2 ч. Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода.

Решение:

Пусть \( v_p \) — скорость пешехода (в км/ч), а \( v_b \) — скорость велосипедиста (в км/ч).

Расстояние от станции до поселка обозначим как \( S \).

Из условия задачи известно:

• Пешеход прошел расстояние за 5 часов, значит, \( S = v_p \cdot 5 \).
• Велосипедист проехал то же расстояние за 2 часа, значит, \( S = v_b \cdot 2 \).
• Скорость велосипедиста на 6 км/ч больше скорости пешехода, значит, \( v_b = v_p + 6 \).

Приравняем выражения для расстояния:

\[ v_p \cdot 5 = v_b \cdot 2 \]\[ 5v_p = 2v_b \]

Подставим выражение для \( v_b \) из третьего условия во второе:

\[ 5v_p = 2(v_p + 6) \]

Раскроем скобки:

\[ 5v_p = 2v_p + 12 \]

Перенесем члены с \( v_p \) в левую часть:

\[ 5v_p - 2v_p = 12 \]

Вычислим:

\[ 3v_p = 12 \]

Найдем скорость пешехода:

\[ v_p = \frac{12}{3} \]\[ v_p = 4 \]

Итак, скорость пешехода равна 4 км/ч.

Найдем скорость велосипедиста:

\[ v_b = v_p + 6 = 4 + 6 = 10 \]

Скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

Проверим расстояние:

Для пешехода: \( S = 4 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 20 \text{ км} \).

Для велосипедиста: \( S = 10 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 20 \text{ км} \).

Расстояния совпали, значит, решение верное.

Ответ: Скорость пешехода 4 км/ч.