№5. Петя убрал с книжной полки 11/14 всех находившихся на ней книг. Женя убрал 1/6 оставшихся книг, после чего на полке осталось 10 книг. Сколько книг было на полке первоначально?

Решение:

1. Обозначим изначальное количество книг на полке как \( x \).
2. Петя убрал \( \frac{11}{14} x \) книг.
3. После того как Петя убрал книги, на полке осталось \( x - \frac{11}{14} x = \frac{14x - 11x}{14} = \frac{3}{14} x \) книг.
4. Женя убрал \( \frac{1}{6} \) от оставшихся книг, то есть \( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14} x = \frac{3}{84} x = \frac{1}{28} x \) книг.
5. После того как Женя убрал книги, на полке осталось \( \frac{3}{14} x - \frac{1}{28} x \) книг.
6. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{6}{28} x - \frac{1}{28} x = \frac{5}{28} x \).
7. По условию задачи, после действий Пети и Жени на полке осталось 10 книг. Следовательно, \( \frac{5}{28} x = 10 \).
8. Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на \( \frac{28}{5} \): \[ x = 10 \cdot \frac{28}{5} \]
9. \( x = 2 \cdot 28 = 56 \)

Ответ: 56 книг.