№5. Петя убрал с книжной полки 11/14 всех находившихся на ней книг. Женя убрал 1/6 оставшихся книг, после чего на полке осталось 10 книг. Сколько книг было на полке первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество книг на полке.

1. Петя убрал \( \frac{11}{14}x \) книг.
2. Осталось книг после Пети: \( x - \frac{11}{14}x = \frac{3}{14}x \).
3. Женя убрал \( \frac{1}{6} \) от оставшихся книг, то есть \( \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14}x = \frac{3}{84}x = \frac{1}{28}x \).
4. После того как Женя убрал книги, на полке осталось: \( \frac{3}{14}x - \frac{1}{28}x \).
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{6}{28}x - \frac{1}{28}x = \frac{5}{28}x \).
6. По условию, после этого на полке осталось 10 книг. Составим уравнение: \( \frac{5}{28}x = 10 \).
7. Решим уравнение: \( x = 10 \cdot \frac{28}{5} \) \( x = 2 \cdot 28 \) \( x = 56 \).

Ответ: Первоначально на полке было 56 книг.