5. По данным на рисунке найдите площадь треугольника ABC. На рисунке: A, M, C лежат на одной прямой; AM = 6; BC = 10; ∠AMB = 135°; ∠ACB = 90°.

Так как точки A, M, C лежат на одной прямой, смежный с углом AMB угол BMC равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

В прямоугольном треугольнике MBC угол при M равен \(45^\circ\), поэтому он равнобедренный: \(MC=BC=10\).

Тогда \(AC=AM+MC=6+10=16\). Площадь прямоугольного треугольника ABC:

\[S_{ABC}=\frac12\cdot AC\cdot BC=\frac12\cdot16\cdot10=80.\]

Ответ: 80.