5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0, Б — 101, В — 110. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Условие Фано требует, чтобы ни одно кодовое слово не было началом другого.

1. Слова 0, 101 и 110 уже заняли соответствующие ветви двоичного дерева кодов. Для оставшихся трёх букв можно использовать ветви, начинающиеся с 1, но не с 101 или 110.
2. Самые короткие допустимые слова для трёх оставшихся букв можно выбрать как 100, 1110 и 1111. Ни одно из них не является началом другого, и они не конфликтуют с заданными словами.
3. Их суммарная длина равна 3 + 4 + 4 = 11 бит. Длины заданных слов составляют 1 + 3 + 3 = 7 бит.

Итого: 11 + 7 = 18 бит. Меньшая сумма невозможна: среди свободных ветвей на глубине 3 доступны две позиции, но для размещения трёх слов одну из них необходимо разделить на более длинные слова.

Ответ: 18 бит.