5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Т, К, С, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н — 11, С — 101. Для трёх оставшихся букв А, Т, К кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАСАТКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Чтобы длина кода слова КАСАТКА была минимальной, назначим короткие свободные кодовые слова наиболее часто встречающимся буквам.

В слове КАСАТКА буквы встречаются так: А — 3 раза; К — 2 раза; С и Т — по 1 разу. Известные коды Н = 11 и С = 101 запрещают использовать 1, 10, 11 и их префиксы. Поэтому код А можно взять равным 0: он не является началом кодов Н или С. После этого оставшиеся коды должны начинаться с 10, поскольку ветвь 1 уже занята, а ветвь 0 занята буквой А. Например, назначим Т = 100, К = 1010; эти слова не являются префиксами друг друга и не совпадают с известными кодами.

Длина кодирования слова:

А: 3 × 1 = 3 знака; К: 2 × 4 = 8 знаков; С: 1 × 3 = 3 знака; Т: 1 × 3 = 3 знака.

Итого: 3 + 8 + 3 + 3 = 17.

Код К длины 3 использовать нельзя: среди трёхбитных слов ветви 0 и 11 заняты, а 101 уже является кодом С; оставшееся 100 необходимо для буквы Т, чтобы обе редкие буквы имели коды короче, чем К = 1010. Следовательно, выбранная структура даёт минимум.

Ответ: 17 двоичных знаков.