5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?

В слове ГРАММ буквы Г и А имеют коды длины 3. Чтобы получить наименьшую общую длину, назначим М свободный код длины 2: М — 11. Он не конфликтует с заданными кодами. Букве Р можно назначить, например, код 011 длины 3. Для двух остальных букв подойдут И — 100 и Я — 110: все семь кодов удовлетворяют условию Фано.

Тогда длина кода слова ГРАММ равна \(3+3+3+2+2=13\). Это минимум: для букв Р и М одновременно нельзя получить два кода длины 2, поскольку из четырёх кодов длины 2 код 00 занят, 01 является началом кода 010, а 10 — началом кода 101. Значит, как минимум одна из букв Р и М требует не менее 3 знаков; наименьший вклад достигается при коде М длины 2 и Р длины 3.

Ответ: 13 двоичных знаков.