5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 0101, Б — 1000, Г — неизвестно, Е — 011, И — 00, М — 0100, Р — 11, Т — 1001. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Кодовые слова длины 1 невозможны: 0 было бы началом кодов 00 и 0100, а 1 — началом кодов 11, 1000 и 1001. Коды длины 2 также заняты или нарушили бы условие Фано: 00, 11 и 01 (последнее было бы началом кодов 0100 и 0101); 10 было бы началом кодов 1000 и 1001.

Среди кодов длины 3 слово 011 уже занято, 010 было бы началом 0100 и 0101, а 100 и 1010-подобные варианты здесь не нужны: 100 было бы началом 1000 и 1001. Код 101 свободен и не является началом или частью начала ни одного известного кода.

Ответ: 101.