5. Подъемный кран развивает мощность Р = 1,5 кВт. Определите массу груза, если на высоту h = 25 м кран поднимает груз равномерно в течение времени t = 4,0 мин. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Решение:

Мощность равна отношению работы ко времени: \( P = \frac{A}{t} \). Работа равна произведению силы на высоту: \( A = F_t \cdot h = mgh \). Таким образом, \( P = \frac{mgh}{t} \).

Дано:

• Мощность \( P = 1,5 \) кВт = \( 1500 \) Вт
• Высота \( h = 25 \) м
• Время \( t = 4,0 \) мин = \( 4,0 \cdot 60 = 240 \) с
• Ускорение свободного падения \( g = 10 \) Н/кг

Найдем массу \( m \):

\( m = \frac{Pt}{gh} = \frac{1500 \text{ Вт} \cdot 240 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 25 \text{ м}} = \frac{360000}{250} \text{ кг} = 1440 \text{ кг} \)

Ответ: 1440 кг