Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Система линейных уравнений имеет:
- единственное решение, если угловые коэффициенты прямых различны ( \( k_1 \neq k_2 \) ).
- не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают ( \( k_1 = k_2 \) и \( b_1 \neq b_2 \) ).
- бесконечное множество решений, если прямые совпадают ( \( k_1 = k_2 \) и \( b_1 = b_2 \) ).
1) Система:
- \( y = 3x - 5 \) ( \( k_1 = 3 \), \( b_1 = -5 \) )
- \( y = kx + 4 \) ( \( k_2 = k \), \( b_2 = 4 \) )
- Единственное решение: \( 3 \neq k \).
- Не имеет решений: \( 3 = k \) и \( -5 \neq 4 \). Это условие выполняется при \( k = 3 \).
- Бесконечное множество решений: \( 3 = k \) и \( -5 = 4 \). Это условие невыполнимо.
2) Система:
- \( 2y = 3x - 2 \) \( \Rightarrow y = 1.5x - 1 \) ( \( k_1 = 1.5 \), \( b_1 = -1 \) )
- \( y = 1.5x + k \) ( \( k_2 = 1.5 \), \( b_2 = k \) )
- Единственное решение: \( 1.5 \neq 1.5 \). Это условие невыполнимо.
- Не имеет решений: \( 1.5 = 1.5 \) и \( -1 \neq k \). Это условие выполняется при \( k \neq -1 \).
- Бесконечное множество решений: \( 1.5 = 1.5 \) и \( -1 = k \). Это условие выполняется при \( k = -1 \).
3) Система:
- \( kx + 2y = 1 \) \( \Rightarrow 2y = -kx + 1 \) \( \Rightarrow y = -\frac{k}{2}x + \frac{1}{2} \) ( \( k_1 = -\frac{k}{2} \), \( b_1 = \frac{1}{2} \) )
- \( 6x + 4y = 2 \) \( \Rightarrow 4y = -6x + 2 \) \( \Rightarrow y = -\frac{6}{4}x + \frac{2}{4} \) \( \Rightarrow y = -1.5x + 0.5 \) ( \( k_2 = -1.5 \), \( b_2 = 0.5 \) )
- Единственное решение: \( -\frac{k}{2} \neq -1.5 \) \( \Rightarrow k \neq 3 \).
- Не имеет решений: \( -\frac{k}{2} = -1.5 \) и \( \frac{1}{2} \neq 0.5 \). Это условие невыполнимо, так как \( \frac{1}{2} = 0.5 \).
- Бесконечное множество решений: \( -\frac{k}{2} = -1.5 \) и \( \frac{1}{2} = 0.5 \). Это условие выполняется при \( k = 3 \).
Ответ: 1) Единственное решение: \( k \neq 3 \). Нет решений: \( k = 3 \). Бесконечное множество решений: невозможно. 2) Единственное решение: невозможно. Нет решений: \( k \neq -1 \). Бесконечное множество решений: \( k = -1 \). 3) Единственное решение: \( k \neq 3 \). Нет решений: невозможно. Бесконечное множество решений: \( k = 3 \).
