Ответ:

  1. Напился вкусной, холодной воды из-под крана — определения согласуются со словом «воды»; родительный падеж.
  2. Не всегда удаётся успеть на последний трамвай — определение «последний», винительный падеж.
  3. Я иногда стараюсь писать красивым почерком — определение «красивым», творительный падеж.