5. Поезд шел 4 ч по скоростному участку со скоростью 140 км/ч и 2 ч по обычному участку пути. С какой скоростью шел поезд на втором участке, если его средняя скорость на всем пути составляла 121 ⅓ км/ч?

Решение:

Дано:

• Время на скоростном участке: \( t_1 = 4 \) ч
• Скорость на скоростном участке: \( v_1 = 140 \) км/ч
• Время на обычном участке: \( t_2 = 2 \) ч
• Средняя скорость на всем пути: \( v_{ср} = 121 \frac{1}{3} \) км/ч

Найти:

• Скорость на обычном участке \( v_2 \).

1. Найдём расстояние, пройденное поездом на скоростном участке:
• \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 140 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 560 \text{ км} \)
2. Переведём смешанное число средней скорости в неправильную дробь:
• \( v_{ср} = 121 \frac{1}{3} = \frac{121 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{363 + 1}{3} = \frac{364}{3} \) км/ч
3. Найдём общее время в пути:
• \( t_{общая} = t_1 + t_2 = 4 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 6 \text{ ч} \)
4. Найдём общее расстояние, пройденное поездом, используя среднюю скорость:
• \( S_{общая} = v_{ср} \cdot t_{общая} = \frac{364}{3} \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 364 \cdot 2 \text{ км} = 728 \text{ км} \)
5. Найдём расстояние, пройденное поездом на обычном участке:
• \( S_2 = S_{общая} - S_1 = 728 \text{ км} - 560 \text{ км} = 168 \text{ км} \)
6. Найдём скорость поезда на обычном участке:
• \( v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{168 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 84 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость поезда на втором участке составляла 84 км/ч.