5. Показатель $p$ — положительное действительное нецелое число. В этом случае функция $y=x^p$ обладает следующими свойствами: область определения — неотрицательные числа $x\ge 0$; множество значений — неотрицательные числа $y\ge 0$; функция является возрастающей на промежутке $x\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Показатель $p$ — положительное действительное нецелое число. В этом случае функция $y=x^p$ обладает следующими…$ Фото задания

5. Показатель $p$ — положительное действительное нецелое число. В этом случае функция $y=x^p$ обладает следующими свойствами: область определения — неотрицательные числа $x\ge 0$; множество значений — неотрицательные числа $y\ge 0$; функция является возрастающей на промежутке $x\ge 0$.

Accepted Answer

Утверждения верны для вещественной степенной функции при $p>0$. На $x>0$ производная равна $y'=p x^{p-1}>0$, поэтому функция возрастает. При этом $0^p=0$, так что область определения и множество значений включают ноль.

Вывод: область определения — $[0; +\infty)$, множество значений — $[0; +\infty)$; функция возрастает на всей области определения.

Ответ: