5. Поставьте вместо … такой из знаков >, <, ≥, ≤, при котором получившееся неравенство будет верным при любых значениях букв: 1) а) a² … 0; б) (a − 4)² … 0; в) −a² … 0; г) a² + 1 … 0; д) −a² − 5 … 0; 2) а) a² + b² … 0; б) a² + b² + 4 … 0; в) (a + b)² … 0; г) −(a + b)² … 0.

Используем свойства квадрата: квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть \(x^2 \ge 0\). Поэтому противоположный квадрат всегда не положителен.

1. а) \(a^2 \ge 0\), так как квадрат не может быть отрицательным.

   б) \((a-4)^2 \ge 0\).

   в) \(-a^2 \le 0\), так как при умножении неотрицательного числа на \(-1\) получается число, не большее нуля.

   г) \(a^2+1>0\), так как \(a^2\ge0\), а значит, \(a^2+1\ge1\).

   д) \(-a^2-5<0\), так как \(-a^2\le0\), следовательно, \(-a^2-5\le-5<0\).

2. а) \(a^2+b^2\ge0\), так как оба слагаемых неотрицательны.

   б) \(a^2+b^2+4>0\), так как \(a^2+b^2\ge0\), следовательно, выражение не меньше 4.

   в) \((a+b)^2\ge0\).

   г) \(-(a+b)^2\le0\).

Ответ: 1) а) ≥; б) ≥; в) ≤; г) >; д) <. 2) а) ≥; б) >; в) ≥; г) ≤.