5. Построить график функции: 1) $y=(x^2-1)\cdot(\frac1{x-1}-\frac1{x+1})+x$; 2) $y=\frac{(3x-1)(3x-9)}{2(x^2-9)}-\frac{2x-9}{x+3}+x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Построить график функции: 1) $y=(x^2-1)\cdot(\frac1{x-1}-\frac1{x+1})+x$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения исходного выражения: $x\ne-1,1$. При этих значениях:
$y=(x^2-1)\cdot\dfrac{2}{x^2-1}+x=x+2$.
Значит, график — прямая $y=x+2$, из которой исключены точки $(-1,1)$ и $(1,3)$.
2) Область определения: $x\ne-3,3$. Сократим первый дробный член, учитывая исходные ограничения:
$y=\dfrac{3(3x-1)}{2(x+3)}-\dfrac{2x-9}{x+3}+x=\dfrac{(9x-3)-2(2x-9)}{2(x+3)}+x=\dfrac{5(x+3)}{2(x+3)}+x=x+\dfrac52$.
График — прямая $y=x+\frac52$ с выколотыми точками при $x=-3$ и $x=3$: $(-3,-\frac12)$ и $(3,\frac{11}{2})$.

5. Построить график функции: 1) \(y=(x^2-1)\cdot(\frac1{x-1}-\frac1{x+1})+x\); 2) \(y=\frac{(3x-1)(3x-9)}{2(x^2-9)}-\frac{2x-9}{x+3}+x\).