5. Построй прямоугольник, тремя вершинами которого являются точки А, В, С. Обозначь четвёртую вершину.

Решение:

Для построения прямоугольника, зная три его вершины (A, B, C), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Постройте точки A, B, C на координатной плоскости согласно их координатам.
2. Определите векторы, соответствующие двум сторонам, исходящим из одной вершины. Например, если A — вершина, найдите векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \).
3. Проверьте перпендикулярность сторон. Для прямоугольника векторы сторон, исходящих из одной вершины, должны быть перпендикулярны (их скалярное произведение равно нулю). Если \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) перпендикулярны, то C — это вершина, противоположная A, и A, B, C образуют две смежные стороны.
4. Найдите четвёртую вершину D. Вектор \( \vec{AD} \) должен быть равен сумме векторов \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \) (если A — вершина, из которой выходят стороны AB и AC). То есть, \( \vec{D} = \vec{A} + (\vec{B} - \vec{A}) + (\vec{C} - \vec{A}) \) или \( \vec{D} = \vec{B} + \vec{C} - \vec{A} \).
5. Постройте точку D.
6. Соедините точки A, B, C, D, чтобы получить прямоугольник.

Примечание: Необходимо знать координаты точек A, B, C для точного построения.