5. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-7; 6), B(-2; 6), С(-2; 1). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно начала координат и запиши координаты его вершин.

Решение:

1. Построение треугольника и определение его вида:

Начертим систему координат и отметим точки A(-7; 6), B(-2; 6), С(-2; 1).

Анализ сторон:

• Длина стороны AB: Так как y-координаты точек A и B совпадают (y=6), отрезок AB горизонтален. Длина AB = | -2 - (-7) | = | -2 + 7 | = 5.
• Длина стороны BC: Так как x-координаты точек B и C совпадают (x=-2), отрезок BC вертикален. Длина BC = | 1 - 6 | = | -5 | = 5.
• Длина стороны AC: Используем формулу расстояния между двумя точками: \( AC = \sqrt{(-2 - (-7))^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Анализ углов:

Так как сторона AB горизонтальна, а сторона BC вертикальна, угол ABC является прямым (90°).

Вывод: Треугольник ABC — прямоугольный (угол B = 90°). Так как длины сторон AB и BC равны (5), он является прямоугольным равнобедренным треугольником.

2. Построение симметричного треугольника:

Треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно начала координат (0;0), получается путем умножения координат каждой вершины на -1.

• Координаты вершины A': \( (-7 \times -1; 6 \times -1) = (7; -6) \)
• Координаты вершины B': \( (-2 \times -1; 6 \times -1) = (2; -6) \)
• Координаты вершины C': \( (-2 \times -1; 1 \times -1) = (2; -1) \)

Ответ: Треугольник ABC — прямоугольный равнобедренный. Координаты вершин симметричного треугольника A'(7; -6), B'(2; -6), C'(2; -1).