5. Построй все прямоугольники, периметры которых равны длине данного отрезка, а длины сторон выражены целым числом сантиметров. Закрась тот прямоугольник, площадь которого будет самой большой.

Пояснение к заданию:

Чтобы выполнить это задание, нужно вспомнить, как найти периметр и площадь прямоугольника.

• Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон.
• Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: S = a * b, где a и b — длины сторон.

Задание просит построить прямоугольники, у которых периметр будет равен длине некоторого отрезка (отрезок в задании не указан, но мы можем взять его произвольно, например, 12 см). Длины сторон прямоугольника должны быть целыми числами. Также нужно найти прямоугольник с наибольшей площадью при фиксированном периметре.

Пример решения:

Допустим, длина данного отрезка (периметр прямоугольника) равна 12 см.

Ищем пары целых чисел a и b, для которых 2 * (a + b) = 12, то есть a + b = 6.

Варианты пар (a, b) и их площади (S = a * b):

• 1 см и 5 см: Периметр = 2 * (1 + 5) = 12 см. Площадь = 1 * 5 = 5 кв. см.
• 2 см и 4 см: Периметр = 2 * (2 + 4) = 12 см. Площадь = 2 * 4 = 8 кв. см.
• 3 см и 3 см: Периметр = 2 * (3 + 3) = 12 см. Площадь = 3 * 3 = 9 кв. см. (Это квадрат, который является частным случаем прямоугольника).

Вывод:

При фиксированном периметре наибольшую площадь имеет квадрат. В нашем примере это прямоугольник со сторонами 3 см и 3 см, площадь которого равна 9 кв. см.

Для выполнения задания:

1. Определите длину данного отрезка (периметр).
2. Найдите все пары целых чисел, сумма которых даст половину периметра.
3. Для каждой пары вычислите площадь.
4. Закрасьте прямоугольник, у которого площадь оказалась наибольшей.

Ключевой момент: Чем ближе стороны прямоугольника друг к другу (то есть чем ближе прямоугольник к квадрату), тем больше его площадь при постоянном периметре.