5. Постройте график функции: { y = -2, если x < -4, y = 0,5x, если x \(\ge\) -4. }

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной. Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. y = -2 при x < -4:

Это горизонтальная прямая, расположенная на уровне y = -2. Она существует для всех x, строго меньших -4. На координатной плоскости это будет луч, начинающийся от точки с координатой x = -4 (не включая её) и идущий влево.

2. y = 0,5x при x ≥ -4:

Это линейная функция, график которой — луч, начинающийся при x = -4 (включая эту точку) и идущий вправо.

Чтобы построить этот луч, найдем значение y при x = -4:

\[ y = 0,5 \times (-4) = -2 \]

Таким образом, оба луча соединяются в точке (-4; -2).

Теперь построим график:

Описание графика:

• При x < -4 график представляет собой горизонтальный луч y = -2, который идет влево от точки (-4; -2), не включая саму точку.
• При x ≥ -4 график представляет собой луч y = 0,5x, который идет вправо от точки (-4; -2), включая саму точку.