5 Постройте график функции y = 4/x - 1.

Решение:

Чтобы построить график функции $$y = \frac{4}{x} - 1$$, нам нужно:

1. Определить тип функции: Это дробно-линейная функция, график которой — гипербола.
2. Найти асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: $$x=0$$ (ось y).
   • Горизонтальная асимптота: $$y=-1$$ (сдвиг графика $$y = \frac{4}{x}$$ на 1 единицу вниз).
3. Выбрать несколько точек для построения:
   • Если $$x=1$$, то $$y = \frac{4}{1} - 1 = 3$$. Точка (1, 3).
   • Если $$x=2$$, то $$y = \frac{4}{2} - 1 = 1$$. Точка (2, 1).
   • Если $$x=4$$, то $$y = \frac{4}{4} - 1 = 0$$. Точка (4, 0).
   • Если $$x=-1$$, то $$y = \frac{4}{-1} - 1 = -5$$. Точка (-1, -5).
   • Если $$x=-2$$, то $$y = \frac{4}{-2} - 1 = -3$$. Точка (-2, -3).
   • Если $$x=-4$$, то $$y = \frac{4}{-4} - 1 = -2$$. Точка (-4, -2).
4. Построить график: Начертите оси координат, отметьте асимптоты $$x=0$$ и $$y=-1$$. Нанесите выбранные точки и проведите через них гиперболы, учитывая их положение относительно асимптот.

Построение графика: