5. Постройте график функции $y=\dfrac{(0,25x^2+0,5x)|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=\dfrac{(0,25x^2+0,5x)|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не…$ Фото задания

5. Постройте график функции $y=\dfrac{(0,25x^2+0,5x)|x|}{x+2}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Accepted Answer

Преобразуем выражение и найдём область определения.

Знаменатель обращается в ноль при $x=-2$, поэтому эта точка исключена. При $x\ne-2$:

\[y=\frac{0.25x(x+2)|x|}{x+2}=0.25x|x|.\]

Функция $0.25x|x|$ строго возрастает и принимает все действительные значения. При исключённом $x=-2$ она имела бы значение $-1$. Значит, график исходной функции принимает все значения, кроме $-1$.

На графике показан пропуск точки $(-2;-1)$.

Ответ: $m=-1$.

5. Постройте график функции \(y=\dfrac{(0,25x^2+0,5x)|x|}{x+2}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ: