5. Постройте график функции y = x² + 4x − 5 и укажите промежутки её возрастания и убывания.

Приведём функцию к виду: \[y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9.\]

График — парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: \(A(-2;-9)\), ось симметрии: \(x=-2\).

Нули функции: \[x^2+4x-5=0,\qquad (x-1)(x+5)=0,\] поэтому \(x_1=-5\), \(x_2=1\). Пересечение с осью \(Oy\): \(y(0)=-5\), точка \((0;-5)\).

Так как ветви параболы направлены вверх, функция убывает до вершины и возрастает после неё:

убывает на \((-\infty;-2]\); возрастает на \([-2;+\infty)\).

Ответ: убывание — \((-\infty;-2]\), возрастание — \([-2;+\infty)\).