5. Постройте график каждого из уравнений системы и укажите систему, которая не имеет решений:

Решение:

Система, которая не имеет решений, — это система, графики уравнений которой параллельны и не совпадают.

Рассмотрим предложенные системы:

а) \( \begin{cases} 2x - y = 8 \\ x + y = -1 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 2x - 8 \). Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = -x - 1 \). Угловые коэффициенты (2 и -1) разные, значит, графики пересекаются, и система имеет единственное решение.

б) \( \begin{cases} 6x - 2y = 4 \\ 12x - 4y = -8 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2: \( 3x - y = 2 \). Отсюда \( y = 3x - 2 \).

Упростим второе уравнение, разделив обе части на 4: \( 3x - y = -2 \). Отсюда \( y = 3x + 2 \).

Так как угловые коэффициенты равны (3), а свободные члены (разные: -2 и 2), графики уравнений параллельны и не совпадают. Следовательно, эта система не имеет решений.

Ответ: Система б) не имеет решений.