5. Постройте график у = х (х + 2) для -3≤х≤ 1.

Решение:

Для построения графика функции \( y = x(x + 2) \) найдём значения функции в нескольких точках на интервале \( [-3; 1] \).

Функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке \( x = -1 \), так как \( y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1 \). Максимальное значение \( y \) на интервале будет при \( x = -3 \) или \( x = 1 \).

Рассчитаем значения функции:

• При \( x = -3 \): \( y = -3(-3 + 2) = -3(-1) = 3 \)
• При \( x = -2 \): \( y = -2(-2 + 2) = -2(0) = 0 \)
• При \( x = -1 \): \( y = -1(-1 + 2) = -1(1) = -1 \)
• При \( x = 0 \): \( y = 0(0 + 2) = 0(2) = 0 \)
• При \( x = 1 \): \( y = 1(1 + 2) = 1(3) = 3 \)

Ответ: график построен.