5. Постройте график уравнения: а) x − y = 5; б) |y| = 1; в) (x + 2)(y − 3) = 0; г) x² + y² = 9. Укажите координаты двух каких-либо точек, принадлежащих этому графику.

а) Из уравнения получаем \(y=x-5\). График — прямая; для построения достаточно двух точек: при \(x=0\), \(y=-5\); при \(x=5\), \(y=0\).

б) Из \(|y|=1\) следует \(y=1\) или \(y=-1\). График состоит из двух горизонтальных прямых. Например, на них лежат точки \((0;1)\), \((1;1)\) и \((0;-1)\), \((1;-1)\).

в) Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x=-2\) или \(y=3\). График — объединение вертикальной прямой \(x=-2\) и горизонтальной прямой \(y=3\). Например, точки \((-2;0)\), \((-2;1)\) и \((0;3)\), \((1;3)\) принадлежат графику.

г) Уравнение задаёт окружность с центром \((0;0)\) и радиусом \(3\), поскольку \(x^2+y^2=3^2\). Для построения отметьте точки \((3;0)\), \((-3;0)\), \((0;3)\), \((0;-3)\) и проведите через них окружность.

Ответ: а) точки (0; −5), (5; 0); б) (0; 1), (0; −1); в) (−2; 0), (0; 3); г) (3; 0), (0; 3).