5. Постройте график зависимости v(t) для тела, движущегося равноускоренно в положительном направлении оси X с возрастающей по модулю скоростью. Начальная скорость движения равна 6 м/с и ускорение — 3 м/с². Какой путь прошло тело за 3 с?

Так как тело движется в положительном направлении оси X, а модуль его скорости возрастает, ускорение направлено туда же: \(a=3\) м/с². Закон изменения скорости: \(v(t)=v_0+at=6+3t\) м/с.

Для построения графика достаточно отметить точки \((0;6)\) и \((3;15)\) и соединить их прямой.

Путь за 3 с равен площади под графиком скорости, то есть произведению средней скорости на время:

\(v(3)=6+3\cdot3=15\) м/с; \(s=\frac{6+15}{2}\cdot3=31.5\) м.

Ответ: 31,5 м.