5. Постройте математические модели для приведённых ниже задач. Какой вы можете сделать вывод на основании полученных моделей? а) Первая бригада может выполнить задание за A дней, а вторая — за B дней. За сколько дней обе бригады выполнят задание, работая вместе? б) Два велосипедиста одновременно направились навстречу друг другу из двух сёл. Первый мог бы проехать расстояние между сёлами за A минут, второй — за B минут. Через сколько минут они встретятся?

Считаем, что \(A>0\) и \(B>0\).

а) Первая бригада выполняет за день \(\frac{1}{A}\) задания, вторая — \(\frac{1}{B}\) задания. Совместная производительность:

\[\frac{1}{A}+\frac{1}{B}=\frac{A+B}{AB}.\]

Время выполнения всего задания:

\[t=\frac{1}{\frac{A+B}{AB}}=\frac{AB}{A+B}\text{ дней}.\]

б) Пусть расстояние между сёлами равно \(S\). Скорость первого велосипедиста \(\frac{S}{A}\), второго — \(\frac{S}{B}\). Их общая скорость сближения:

\[\frac{S}{A}+\frac{S}{B}=S\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}\right).\]

Время до встречи:

\[t=\frac{S}{S\left(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}\right)}=\frac{1}{\frac{1}{A}+\frac{1}{B}}=\frac{AB}{A+B}\text{ минут}.\]

Вывод: обе задачи имеют одну и ту же математическую модель: если два исполнителя действуют одновременно и независимо, а каждый может выполнить всю работу за \(A\) и \(B\) единиц времени, то вместе они справятся за \(\frac{AB}{A+B}\) единиц времени.

Ответ: а) \(\frac{AB}{A+B}\) дней; б) \(\frac{AB}{A+B}\) минут.