5. Постройте математическую модель и решите задачу: а) Сумма двух натуральных чисел равна 12. Первое число при делении на 5 даёт остаток 3, а второе число при делении на 5 даёт остаток 4. Найдите эти числа. б) Сумма двух натуральных чисел равна 28. Первое число при делении на 8 даёт остаток 5, а второе число при делении на 8 даёт остаток 7. Найдите эти числа. в) [условие обрезано на фотографии]

а) Обозначим числа через \(x\) и \(y\). По условию:

\(x=5k+3\), \(y=5m+4\), где \(k,m\) — неотрицательные целые числа.

Составим уравнение суммы:

\((5k+3)+(5m+4)=12\);

\(5(k+m)+7=12\);

\(k+m=1\).

Возможны два случая:

1. \(k=0\), \(m=1\): \(x=3\), \(y=9\);
2. \(k=1\), \(m=0\): \(x=8\), \(y=4\).

а) Ответ: (3; 9) и (8; 4).

б) Обозначим числа через \(x\) и \(y\). Тогда:

\(x=8k+5\), \(y=8m+7\).

По условию:

\((8k+5)+(8m+7)=28\);

\(8(k+m)+12=28\);

\(k+m=2\).

Возможны три случая:

1. \(k=0\), \(m=2\): \(x=5\), \(y=23\);
2. \(k=1\), \(m=1\): \(x=13\), \(y=15\);
3. \(k=2\), \(m=0\): \(x=21\), \(y=7\).

б) Ответ: (5; 23), (13; 15) и (21; 7).

в) Числовые данные и условие третьего подпункта обрезаны на фотографии. Пришлите полное изображение, чтобы решить его однозначно.