5. Постройте на координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках A(4;0), B(5;8), C(−3;5), D(−2;0). Найдите его периметр и площадь (в единичных отрезках).

Проверим, являются ли данные точки вершинами прямоугольника. Векторы соседних сторон:

\[\overrightarrow{AB}=(1,8),\qquad \overrightarrow{BC}=(-8,-3).\]

Их скалярное произведение:

\[\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=1\cdot(-8)+8\cdot(-3)=-32\neq0.\]

Следовательно, стороны \(AB\) и \(BC\) не перпендикулярны, поэтому указанные точки не являются вершинами прямоугольника. Периметр и площадь прямоугольника по этим данным определить нельзя.

Ответ: в условии, вероятно, есть ошибка в координатах; данные точки не образуют прямоугольник.