5. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

Числовые значения в условии не указаны, поэтому ниже приведены условные примеры построений. Размеры и угол можно заменить заданными в полном условии.

а) По двум смежным сторонам. Условно возьмём стороны 80 и 50. Построим отрезок AB длиной 80; восстановим перпендикуляр к нему в точке A и отложим AD = 50. Через B проведём прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их пересечение — C; ABCD — искомый прямоугольник.

б) По стороне и диагонали. Условно возьмём сторону AB = 60 и диагональ AC = 100. Построим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при B: на AB восстановим перпендикуляр и отметим на нём точку C так, чтобы AC = 100. По теореме Пифагора BC = 80. Через A проведём прямую, параллельную BC, а через C — прямую, параллельную AB; их пересечение — D.

в) По диагонали и углу между диагоналями. Условно возьмём диагональ длиной 100 и угол между диагоналями 60°. Построим две прямые под углом 60° и отметим их пересечение O. На каждой прямой отложим от O в обе стороны по 50 — половине диагонали; получим вершины A, C и B, D. Соединим их по порядку. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому ABCD — прямоугольник.