5) Постройте треугольник АВС со стороной АВ = 5 см, ∠ABC = 30°, ∠BAC = 90°

Решение:

Для построения треугольника ABC с заданными условиями, где \( \angle BAC = 90^{\circ} \), \( AB = 5 \) см и \( \angle ABC = 30^{\circ} \), нам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Начертите отрезок AB длиной 5 см.
2. Постройте прямой угол в точке A. На одной из сторон угла отложите точку C так, чтобы угол \( \angle BAC \) был равен \( 90^{\circ} \).
3. Постройте угол \( \angle ABC \). Из точки B проведите луч под углом \( 30^{\circ} \) к отрезку AB.
4. Найдите точку пересечения лучей, исходящих из A и B. Эта точка будет вершиной C.
5. Проверьте углы. \( \angle BAC = 90^{\circ} \), \( \angle ABC = 30^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), поэтому \( \angle BCA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: Построен треугольник ABC.