5. Постройте треугольник АВС со стороной АВ = 5 см, ∠ВАС = 40°, ∠ABC = 30°.

Решение:

Для построения треугольника по двум углам и стороне между ними, нужно найти третий угол.

1. Найдём третий угол (∠BCA):

Сумма углов треугольника равна 180°.

\[ \angle BCA = 180° - \angle BAC - \angle ABC \]

\[ \angle BCA = 180° - 40° - 30° = 180° - 70° = 110° \]

2. Построим треугольник:

1. Проведём отрезок \( AB \) длиной 5 см.
2. От точки \( A \) проведём луч под углом 40° к отрезку \( AB \).
3. От точки \( B \) проведём луч под углом 30° к отрезку \( AB \).
4. Точка пересечения этих лучей будет вершиной \( C \).

Визуализация построения:

Ответ: Треугольник ABC построен. Сторона AB = 5 см, ∠BAC = 40°, ∠ABC = 30°, ∠BCA = 110°.