5. Постройте треугольник по координатам его вершин: A(-4:7), B(-1,5; 1), С(6; 1). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Построй треугольник, симметричный этому треугольнику относительно оси абсцисс и запиши координаты его вершин.

Построение треугольника и определение его вида:

Даны вершины треугольника: \( A(-4; 7) \), \( B(-1.5; 1) \), \( C(6; 1) \).

1. Определение вида треугольника по сторонам и углам:

• Длина стороны AB: \( AB = \sqrt{(-1.5 - (-4))^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{6.25 + 36} = \sqrt{42.25} = 6.5 \).
• Длина стороны BC: \( BC = \sqrt{(6 - (-1.5))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(7.5)^2 + (0)^2} = \sqrt{56.25} = 7.5 \).
• Длина стороны AC: \( AC = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (1 - 7)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \approx 11.66 \).

Так как длины всех сторон разные, треугольник является разносторонним.

Сторона BC горизонтальна (y-координаты одинаковые), значит, угол B и угол C не могут быть прямыми. Проверим, является ли он прямоугольным, вычислив квадраты сторон: \( AB^2 = 42.25 \), \( BC^2 = 56.25 \), \( AC^2 = 136 \). Так как \( AB^2 + BC^2 \) не равно \( AC^2 \) (42.25 + 56.25 = 98.5 \( \neq \) 136), угол B не прямой. Аналогично, \( AC^2 + BC^2 \) не равно \( AB^2 \) и \( AC^2 + AB^2 \) не равно \( BC^2 \). Следовательно, треугольник не является прямоугольным.

2. Построение треугольника, симметричного данному относительно оси абсцисс:

Для построения треугольника, симметричного данному относительно оси абсцисс (оси X), нужно поменять знак y-координаты у каждой вершины, оставив x-координату без изменений.

• Вершина A(-4; 7) перейдет в A'(-4; -7).
• Вершина B(-1.5; 1) перейдет в B'(-1.5; -1).
• Вершина C(6; 1) перейдет в C'(6; -1).

Координаты вершин симметричного треугольника: \( A'(-4; -7) \), \( B'(-1.5; -1) \), \( C'(6; -1) \).

Ответ: Треугольник разносторонний. Координаты вершин симметричного треугольника: A'(-4; -7), B'(-1.5; -1), C'(6; -1).